*** 本サイトはサンプル作品です。実際には存在しない塾です。 ***

高校入試問題解説

  1. ホーム > 
  2. 高校入試問題解説


27年度 神奈川県立公立高校 数学入試問題 解説サンプル

[確認]ボタンをクリックして、1つ1つ確認しましょう。

問題文

次の図において、 線分AB
円の直径であり、
2点C、D円Oの周上の点である。
このとき、∠ABCの大きさを求めなさい。



↓クリックごとに説明が表示されたり、不表示になります。
解説表示
問題文には書かれていないが、
図から、∠ODC=28°∠ACD=65°であることがわかる。
問題文の条件から、同じ角度になるところはないか探してみよう。
まず、点Oと点Cを結ぶ補助線を引いてみる。
直線OCも円Oの半径だから、OC=ODである。
故に、△OCDは二等辺三角形となるから、∠OCD=∠ODC=28°である。
同様に、△OACOA=OCの二等辺三角形だから、
∠OAC=∠OCA=∠ACD-∠OCD=65°-28°=37°となる。
また、線分AB円Oの直径だから、∠ACB=90°である。
よって、△ABCで、∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=180°-90°-37°=53°である。

定理の確認

二等辺三角形になるための条件
定理
三角形の2つの角が等しければ、その三角形は、等しい2つの角を底角とする二等辺三角形である。
円周角の定理
定理
1つの弧に対する円周角の大きさは一定であり、その弧に対する中心角の半分である。